Количество информации

• 1бит - минимальная единица информации.
• 1Байт - 8 бит
• 1 КБайт = 2¹⁰ Байт = 2¹³ Бит
• 1 МБайт = 1 КБайт¹⁰ = 2²⁰ Байт = 2²³ Бит
• 1 ГБайт = 1 МБайт¹⁰ = 2³⁰ Байт = 2³³ Бит
• 1 ТБайт = 1 ГБайт¹⁰ = 2⁴⁰ Байт = 2⁴³ Бит

Подходы к измерению информации:

1. Содержательный

Информация должна быть понятной и новой

2^{i - 1} < N <= 2ⁱ; i - целое количество информации в битах
N - количество равновероятных событий
Примеры:
• Задумано число от 1 до 7. Сколько бит информации несёт сообщение с угаданным числом?
Ответ: Дано 7 вариантов; 4 < 7 < 8. Следовательно i=3, ответ 3.
2. Алфавитный

Когда у нас есть алфавит, и нужно посчитать минимальное количество битов для сохранения текста в нём

V = ki; 2^i-1 < N <= 2ⁱ
i - целое количество битов для зранения 1 символа, k - кол-во символов, N - Мощность алфавита (количество символов в нём)

Примеры:
• Информационный объем текста равен 4КБ. Каждый символ кодируется 16 битами. Сколько символов в этом тексте?
Ответ: 4КБ (2¹⁵ бит) / 16 бит = 2¹¹ = 2048 символов.
3. Вероятностный

p = R_{удачных вариантов}/N

2^{i - 1} < 1/p <= 2ⁱ

i - целое количество информации

Системы счисления

• Цифры — символы, используемые для записи чисел (0-9, A, B и т.д.).
• Алфавит — полный набор цифр для системы счисления.
• Основание (q) — количество цифр в алфавите. Определяет вес разряда.
• Позиционная СС — значение цифры зависит от её позиции (разряда) в числе.

Перевод чисел:

1. Любая СС → Десятичная (развернутая форма)

   Чтобы перевести число из системы с основанием q в десятичную, нужно представить его в виде суммы произведений цифр на основание в степени позиции (нумерация справа налево, начиная с 0).

   Формула: A_(q) = a_n-1 * q^n-1 + ... + a₁ * q¹ + a₀ * q⁰

   Примеры:
   • Перевести 1011₂ в 10-ю
     1011₂ = 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
   • Перевести 2F₁₆ в 10-ю
     (F = 15) 2*16¹ + 15*16⁰ = 32 + 15 = 47₁₀
2. Десятичная → Любая СС (деление уголком)

   Чтобы перевести целое число из десятичной системы в систему с основанием q, нужно последовательно делить его на q до тех пор, пока не получится частное, меньшее q. Остатки от деления (последний записывается первым) дадут цифры нового числа.

   Примеры:
   • Перевести 47₁₀ в 2-ю
     47 / 2 = 23 (ост. 1)
     23 / 2 = 11 (ост. 1)
     11 / 2 = 5 (ост. 1)
     5 / 2 = 2 (ост. 1)
     2 / 2 = 1 (ост. 0)
     1 / 2 = 0 (ост. 1)
     Читаем снизу вверх: 101111₂
   • Перевести 47₁₀ в 16-ю
     47 / 16 = 2 (ост. 15 → F)
     2 / 16 = 0 (ост. 2)
     Ответ: 2F₁₆
3. Связь с двоичной (степени двойки)

   Перевод между системами, родственными двоичной (8-ричной и 16-ричной), можно упростить, используя таблицу тетрад и триад. Одна цифра в 16-ричной СС соответствует 4 цифрам в двоичной (тетрада), а одна цифра в 8-ричной — 3 цифрам (триада).

   Примеры:
   • 2F₁₆ → X₂
     Каждую цифру заменяем тетрадой: 2 → 0010, F(15) → 1111. Убираем незначащий ноль: 101111₂
   • 57₈ → X₂
     Каждую цифру заменяем триадой: 5 → 101, 7 → 111. Ответ: 101111₂

Действия в системах счисления

1. Сложение

   Сложение производится поразрядно, начиная с младшего разряда. Если сумма в разряде превышает основание системы минус 1, происходит перенос единицы в следующий разряд.

   Примеры:
   • 1011₂ + 1101₂ = 11000₂
   • 2F₁₆ + 1A₁₆ = 49₁₆ (15+10=25 → перенос 1, остается 9)
2. Вычитание

   Если в текущем разряде цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, занимаем единицу из старшего разряда (эта единица равна основанию системы в младшем разряде).

   Примеры:
   • 1101₂ - 101₂ = 1000₂
   • 4A₁₆ - 1B₁₆ = 2F₁₆ (занимаем из 4, получаем 3, A становится 26, 26-11=15=F)
3. Умножение и деление

   Выполняются аналогично десятичной системе, но с использованием таблиц умножения для соответствующего основания.

   Примеры:
   • 101₂ * 11₂ = 1111₂
   • 1001₂ / 11₂ = 11₂